2016 年天津预赛 · 第 8 题

解答

设侧棱长为 $s$。等腰侧面的直角若在底角，另一底角也将为直角，不可能；故直角在顶点，面积为 $s^2/2=1$，得 $s=\sqrt{2}$，底边为 $2$。底面正三角形面积为 $\sqrt{3}$，外接圆半径为 $2/\sqrt{3}$，锥高为 $\sqrt{2-4/3}=\sqrt{2/3}$。所以 $\boxed{V=\sqrt{3}\sqrt{2/3}/3=\sqrt{2}/3}$。