培玉 · 一试

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2008 年河南预赛 · 第 9 题

F2填空题三角函数初步

若 $2008 = 2^{a_{1}} + 2^{a_{2}} + \dots + 2^{a_{n}}$ ，其中 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 为两两不相等的非负整数，则 $sin \sum_{i = 1}^{n} a_{i}$ 、 $cos \sum_{i = 1}^{n} a_{i}$ 、 $tan \sum_{i = 1}^{n} a_{i}$ 的大小关系为。（已知 $π = 3.141592 \dots$ 。）

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

不同二幂分解先求真实指数和，再把大弧度角归约到已知小角区间；象限决定符号，正切与余弦还须比较绝对值。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：周期、象限与求角

专题卡：角很大或有几个角的方程：用周期化到一圈内，再按象限比较和求最小角