培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数初步
若实数 满足 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
先由两个对数确定正弦和余弦各自的符号。
思路
将对数和还原为乘积后，用平方恒等式求两者和的平方；开方的正负由先前定义域决定，而不是凭习惯选根。
解答
由题设得 ，且 。因此
所以 ，从而
复核
乘积 位于正弦余弦在第一象限可达的0到 之间，因为 有相应解。两者和为正且大于1，所以所求常用对数应是一个小正数；若选负平方根，新的对数就不合法。
方法总结
对数定义域不仅决定能否合并对数，也决定后续开平方的符号。固定乘积再结合平方和是求和的常见接口；应核乘积在原三角量中确能达到，避免只做形式代数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
由对数和得到乘积，结合平方和恒等式及真数正性确定和，属于常规相连步骤。
已记下，谢谢！