专题地图 › 幂指对
函数 f(x)=log2(x∣x∣) 的单调递增区间是( )。
(0,+∞)
(−∞,0)
(−∞,0)∪(0,+∞)
(−∞,+∞)
求单调区间前先求对数的真实定义域;绝对值不能让非正真数进入对数。
由 x∣x∣>0 可得 x>0。在此定义域内,x∣x∣=x2,所以
它在 (0,+∞) 严格递增。因此选 A。
当 x<0 时,x∣x∣=−x2<0;当 x=0 时真数为零,两者均无实对数。B 全在定义域外,C、D 又包含无定义输入,不能作为单调区间。
含绝对值的对数先检查真数符号,再在合法范围化简。单调区间必须包含在定义域内。
先用对数真数必须为正确定合法半轴,再在该半轴去绝对值化成基本对数函数;定义域排除后,单调方向可以直接判断。
核心工具:对数的底数和真数限制
专题卡:含对数的题:先写定义域,底数不确定就分大于 1 和小于 1
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