已知实数 满足 ,求证:。
这是解答题,请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
先把内层幂限制在一个由原参数和单位端点构成的区间内。
因为底数介于零与一,外层指数函数严格递减;再次使用这条单调性时,要把整个不等式链反向,而不是只翻转其中一个号。
对 ,函数 严格递减。由 比较三个指数,有
再把这条指数链代入同一个严格递减函数,得到
重新按递增顺序排列,即
取 ,内层 介于 与1之间;外层指数比1小、比 大,故其幂值必夹在相应两端。若错误地把底数小于一的幂当成递增函数,会得到相反方向。两个端点0和1都不在条件内,严格性不会退成等号。
嵌套幂应先夹住内层,再把其范围作为外层指数范围。区间底数决定单调方向,两轮应用都要逐次记录;幂塔按右结合解释,不能把它改成先算最外两层的普通乘方。
两次直接运用底数小于1时指数函数递减的性质,不需要额外模型选择。
已记下,谢谢!