培玉 · 一试
2012 年天津预赛 · 第 2 题
F1选择题幂指对
若 ，则 的值是（ ）。
- (A)
正数
- (B)
零
- (C)
负数
- (D)
以上皆有可能
作答
标准答案：B
解析
思路
两底数均为正，使用实数幂的指数定义，把它们写成相同的自然指数形式。
解答
因 ，有 ，所以两式均有定义，并且
两者相等，因此所求差为 ，选 。
复核
推导没有除以 ，所以 时也覆盖在内；此时两项都为 。对于其余正的合法底数，同一指数恒等式仍成立，差不可能为正或负。
方法总结
变量同时出现在底数与对数指数中时，用 将其送到对数坐标；相同的乘积指数能直接确定两幂相等。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
在确认两个底数为正后，将实数幂统一写为自然指数形式即可识别相同的乘积指数；不必分类比较大小，也不应除去可能为零的对数值。
已记下，谢谢！