2008 年湖北预赛 · 第 9 题

F2填空题幂指对

设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则

[lo g_{2} 1] + [lo g_{2} 2] + [lo g_{2} 3] + \dots + [lo g_{2} 500] = .

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需识别取整对数在相邻整数幂之间的分层结构，交换按项与按层的计数或逐块累计；最终不足一个完整幂区间的尾块和闭端点是主要易错处。

用到的方法（会透露解法方向）