2008 年湖北预赛 · 第 3 题

解答

令 $t=\sin 2x\in [-1,1]$。因 ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x=1-t^2/2$，原式为

在 $[-1,1]$ 上，平方项最大为4，在 $t=-1$ 取得，所以原式最小值为 $\boxed{-1/2}$。