2008 年湖北预赛 · 第 1 题

解答

$x^2+2x-3=(x+1{)}^2-4$，故第一个值域为 $A=[-4,+\infty )$。当 $x<0$ 时，令 $t=-x>0$，有

反之，任给 $y\le -2$，方程 $x+1/x=y$ 等价于 $x^2-yx+1=0$。其判别式 $y^2-4\ge 0$，两根乘积为 $1$、和为负数 $y$，故两根均为负数，符合 $x<0$。所以第二个值域为 $B=(-\infty ,-2]$。于是