培玉 · 一试
2011 年河北预赛 · 第 6 题
F2填空题函数的图像与性质
函数
的图象的对称中心为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
每个分式先拆成一减一个简单倒数。
思路
极点等间距排列，首尾配对后可确定横向中心；拆出的常数总数决定纵向中心。
解答
定义域排除 。将各项改写，得
令 。指标 将全部极点配对，并有
所以 ，说明图像的对称中心为
复核
横坐标反射 保持原定义域，所有变换均合法。中心横坐标本身是一个极点，这不妨碍图像中心对称；不能为此擅自定义 。
方法总结
分式和的中心对称同时由极点配对与常数项决定。对称中心不一定属于图像，特别要注意中心恰是被排除的输入时仍可成立。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先拆出常数与倒数和，极点首尾配对定横向中心，常数项定纵向中心；中心本身不在定义域也能有图像对称。
已记下，谢谢！