2010 年安徽预赛 · 第 2 题

解答

设原图象上一点为 $P(u,v)$，即 $v=e^u$。点 $P$ 关于 $x+y=1$ 的对称点是 $Q(1-v,1-u)$：两点的中点在该直线上，且 $\overrightarrow{PQ}$ 的两坐标相等，故 $PQ$ 垂直于该直线（重合时也满足反射公式）。 令 $Q=(x,y)$，则 $u=1-y,v=1-x$，从而

逆向代入可得每个这样的 $Q$ 都是原图象上一点的反射，故所求函数为 $\boxed{y=1-\ln (1-x)(x<1)}$。