培玉 · 一试
2011 年河北预赛 · 第 4 题
F3填空题概率
标号 号共 种颜色的卡片共计 张，加上两张空白卡片，平均放入三个不同的盒子。若某个盒子中有两张空白卡片、 张 号卡片，且 号卡片各一张，称该盒是“超级盒”。则出现超级盒的概率为
（列出算式即可）。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
每盒有十八张卡片。
思路
固定一个盒子，只数它可能收到的十八张子集；两个空白都要在超级盒中，因此不同盒成为超级盒的事件互斥。
解答
把卡片视为不同物理卡片，随机等分到三个有标记盒子后，任一固定盒子获得的十八张卡片子集在 种中等可能。
该盒为超级盒时，两张空白及四张 号卡片必须全部选入；对每个 号，从其四种颜色中任选一张，各有 种，合格子集共有 个。因此固定盒成为超级盒的概率为 。不同超级盒都须含两张空白，不可能同时出现，所以所求为
复核
规定卡片数量为 ，恰好填满一个盒子。若按完整分盒计数，全部分法为 ，有利分法为 ，约去剩余两盒的分法后得到相同表达式。
方法总结
等分装盒的局部事件可先固定一个盒子求其均匀子集概率。把多个盒子事件相加前，先检查是否互斥，避免重复统计。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
固定一个盒子可按均匀卡片子集计局部概率，再逐标号作独立选择；不同超级盒共享必选空白，故事件互斥才可相加。
已记下，谢谢！