2010 年辽宁预赛 · 第 5 题

解答

因 $m>0$，方程是二次方程，判别式为

有实根等价于 $mn\le 1$。样本空间为边长 $2$ 的正方形内部，面积 $4$。$0<m\le 1/2$ 时所有 $0<n<2$ 均合格；$1/2<m<2$ 时须 $0<n\le 1/m$。故有利面积为

概率为 $\boxed{(1+2\ln 2)/4}$，故选 $\boxed{\mathrm{A}}$。