2011 年河北预赛 · 第 1 题

解答

设 $d_j=a_{j+1}-a_j$，题设即 $d_{j+1}\ge d_j$。非递减数列的前缀平均不超过整个平均，因此 $(d_1+\cdots +d_4)/4\le (d_1+\cdots +d_{402})/402=(2011-1)/402=5$。故 $a_5\le 1+20=21$。取 $a_j=1+5(j-1)$，全部条件成立且 $a_5=21$，所以最大值为 $\boxed{21}$。