2010 年黑龙江预赛 · 第 18 题

（12分）为了调查全市学生的数学高考成绩，随机地抽取某中学甲、乙两班各 $10$ 名同学，获得成绩数据如下（单位：分）：
甲：$132,108,112,121,113,121,118,128,118,129$；
乙：$133,107,120,113,122,114,128,118,129,127$。

1. (1)

   画出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高。

2. (2)

   若数学成绩不低于 $120$ 分则称为“优秀”，求从这 $20$ 名学生中随机选取 $3$ 人，至多有 $1$ 人是“优秀”的概率。

3. (3)

   以这 $20$ 人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选 $3$ 人，记 $\xi$ 表示抽到“优秀”学生的人数，求 $\xi$ 的分布列及数学期望。