2010 年黑龙江预赛 · 第 10 题

解答

函数导数为 $y^{\prime }=2m{x}^2-n$。由于 $m\ge 1$，它在 $[1,+\infty )$ 上的最小值为 $2m-n$。因此函数在该区间递增当且仅当 $2m\ge n$：若成立，$x>1$ 时导数严格为正；若不成立，$x=1$ 右侧一小段导数为负，函数便不能递增。

两次点数构成 $36$ 个等可能有序对。当 $m=1,2$ 时，允许的 $n$ 分别有 $2,4$ 个；$m=3,4,5,6$ 时每种均允许全部 $6$ 个。因此概率为

选 $\boxed{\mathrm{D}}$。