2010 年黑龙江预赛 · 第 3 题

解答

若共同截距 $h\ne 0$，直线为 $x+y=h$。它到圆心 $(2,0)$ 的距离为 $|2-h|/\sqrt{2}$，等于半径一时 $h=2\pm \sqrt{2}$，给两条直线。若共同截距为零，直线经过原点，写为 $y=kx$；相切要求 $2|k|/\sqrt{k^2+1}=1$，得 $k=\pm 1/\sqrt{3}$，又有两条。四条均不同且有实际切点，所以选 $\boxed{\mathrm{C}\text{（四条）}}$。