2008 年陕西预赛 · 第 7 题

解答

原定义域为 $\cos x\ne 0$。令 $t=\tan x\in \mathbb{R}$，有 $1/|\cos x|=\sqrt{1+t^2}$，所以 $y=F(t)=t-2\sqrt{1+t^2}$。导数为 $F^{\prime }(t)=1-2t/\sqrt{1+t^2}$；当 $t\le 0$ 时为正，当 $t>0$ 时在 $t=1/\sqrt{3}$ 处由正变负。因此全域最大值为

选 $\boxed{\mathrm{C}}$。