2017 年安徽预赛 · 第 9 题

解答

由平行四边形，$BE\Vert AH$、$EH\Vert AB$；由垂心，$AH\perp BC$、$CH\perp AB$。因此 $BE\perp BC$、$EH\perp HC$，B、H均在以CE为直径的圆上。设T为平行四边形两对角线AE、BH的交点，故T为AE中点。按题图D为AC上异于A的点，HA=HD使H在AD的中垂线上；又BH⊥AC，所以 $F=BH\cap AC$ 为AD中点。若T≠F，则在三角形ADE中，中位线TF平行DE，故DE⊥AC；从而 $\angle CDE=90^{\circ }$，D也在同一直径圆上。若T=F，由两中点相同直接得D=E，结论同样成立。因此