2013 年安徽预赛 · 第 3 题

解答

令 $c=\cos 36^{\circ }=\sin 54^{\circ }$。由积化和差公式，

由 $\cos 108^{\circ }=-\cos 72^{\circ }$ 以及倍角、三倍角公式，

因 $c>0$，有 $4c^2-2c=1$，故所求值为 $\boxed{1/8}$。