2012 年陕西预赛 · 第 10 题

解答

二十处位置依次为 $500,550,\dots ,1450$ 米，至少需要七趟运输。将各趟最远距离按降序记为 $d_1,d_2,\dots$。对 $j=1,\dots ,7$，前 $j-1$ 趟最多运走 $3(j-1)$ 根，因此最远的 $3(j-1)+1$ 处中至少一处须由第 $j$ 趟或以后送到，故

每趟最终回场，路程至少为 $2d_j$。总路程至少

按最远三根一组逐次送往各点，最后将五百、五百五十处两根合为一组，每趟沿路投放后返回，恰达到该下界。因此最小路程为 $\boxed{14000}$ 米。