培玉 · 一试
2012 年陕西预赛 · 第 2 题
F2填空题函数的图像与性质
已知两条直线 ，。设函数 的图象与 分别交于点 ，函数 的图象与 分别交于点 ，则直线 与 的交点坐标是 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
先把四个交点坐标写出。
思路
两个水平高度成倍数时，对应的对数横坐标也成相同倍数，因此各割线与原点的关系会直接显现。
解答
令 、，则
由两对点的横、纵坐标分别成两倍的关系，两条直线 与 都经过原点。又 且 ，两直线斜率分别为 ，并不相等。因此其唯一交点为
复核
两条指数曲线本身的公共点是 ，而本题问它们在两条水平线上所定割线的交点。把原点代入割线的两点式，均满足，区别于曲线的交点。
方法总结
图中多个对象共存时，要明确求的是曲线交点还是割线交点。对数把高度的乘方关系转成横坐标倍数，可能直接给出共线点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
对数把两个水平高度的乘方关系变成横坐标倍数，直接显出两条割线过原点；须区分割线交点与指数曲线交点。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：取对数化乘为加
已记下，谢谢！