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2010 年辽宁预赛 · 第 1 题
F1选择题集合与简易逻辑
集合 A={1,3,5,7},B={2,4,6,8,20},若
C={s∣s=a+b, a∈A, b∈B},
则集合 C 的元素个数为( )。
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
解析
思路
先合并几个重叠的等差数列,再处理远离它们的那一列。
解答
当第二个变量依次取 2,4,6,8 时,生成值的并集是 {3,5,7,9,11,13,15},共有 7 个元素。当它取 20 时,生成 {21,23,25,27},与前面不交。所以共有 7+4=11 个,选 B。
复核
逐个平移后的四列在中间大量重叠,不能把全部参数对数直接当元素数;最后一列最小值已大于前面最大值。
方法总结
有限和集应先取各列的并去重,再相加不交部分的基数。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
几个平移列的中间值大量重叠,须先取并去重,再加上远离它们的不交部分;不能直接数参数对。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:有限枚举与去重
专题卡:由和、积生成的小集合:列表去重,再数元素