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2008 年辽宁预赛 · 第 1 题
F1选择题集合与简易逻辑
设全集 U={x∣1≤x≤7, x∈N},A={1,2,3},若
CU(A∩B)={1,2,4,5,6,7},
则集合 B 可能为( )。
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
解析
思路
从补集恢复交集,再逐个选项检验与已知集合的公共元素。
解答
全集中唯一没有出现在给定补集里的元素是 3,所以 A∩B={3}。四个候选集合与 A 的交集依次为 {2,3},{3},∅,∅。只有第二个符合条件,故选 B。
复核
取第二个候选时,交集的补集正好包含其余六个元素,与题设逐项一致。
方法总结
交集的补集给定时,先用全集作一次差集,再检查候选,避免直接猜集合。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
在有限全集中先对给定补集取补,恢复所需交集,再逐个检查候选集合;只涉及一次差集和直接交集比较。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:把集合条件翻译成不等式或方程
专题卡:描述法、像集给出的集合:把“属于”逐条翻译成条件