2009 年天津预赛 · 第 1 题

解答

有 $b+c=15-a,b^2+c^2=100-a^2$，所以 $(15-a{)}^2\le 2(100-a^2)$，即 $3a^2-30a+25\le 0$。端点分别是 $5\pm 5\sqrt{6}/3$，两者都可取 $b=c=(15-a)/2$ 实现。因此最大值与最小值的积为该二次式两根积，即 $\boxed{25/3}$。