2008 年辽宁预赛 · 第 7 题

解答

原式有意义要求 $a,c>0$，而 $b\ge 0$。令 $u=a/c>0,v=b/c\ge 0$，原式为 $1/u+u/(1+v)+v\ge 2/\sqrt{1+v}+v$。记 $h=\sqrt{1+v}\ge 1$，则右侧减二为 $(h-1{)}^2(h+2)/h\ge 0$。取 $b=0,a=c>0$ 时原式为二，所以最小值是 $\boxed{2}$。