2012 年黑龙江预赛 · 第 21 题

F3解答题解析几何综合

（12分）已知椭圆

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)

经过点 $(0, 1)$ ，离心率为 $\frac{3}{2}$ 。

(1)
求椭圆 $C$ 的方程；
(2)
设直线 $l : x = m y + 1$ 与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $A^{'}$ （ $A^{'}$ 与 $B$ 不重合），则直线 $A^{'} B$ 与 $x$ 轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标并证明；若不是，请说明理由。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

反射弦的横轴截距可用交点纵坐标和积整体消元，非重合条件正排除约去零参数的退化情形。

用到的方法（会透露解法方向）