2012 年黑龙江预赛 · 第 15 题

解答

取单位正方体坐标 $D^{\prime }=(0,1,1),O=(1/2,1/2,1/2),E=(1,1/2,1/2),F=(1,1/2,1)$。投到上下两面，只保留前两坐标，得到 $(0,1),(1/2,1/2),(1,1/2),(1,1/2)$，闭合投影是图三。投到前后两面，保留第一、三坐标，得到 $(0,1),(1/2,1/2),(1,1/2),(1,1)$，其后两边在原正方形边界上，内部形状为图一。投到左右两面，保留第二、三坐标，得到 $(1,1),(1/2,1/2),(1/2,1/2),(1/2,1)$，适当按相对面的观察方向镜像后为图二。六面恰分上述三组，不会给图四，所以 $\boxed{1,2,3}$。