2012 年山西预赛 · 第 3 题

解答

以 $F=(0,0,0),E=(0,3,0)$ 为旋转轴两点，取 $C=(1,0,0),D=(-1,0,0),A=(-1,3,0),B=(1,3,0)$。空间转九十度后可取 $A^{\prime }=(0,3,1),B^{\prime }=(0,3,-1)$。于是 $|\det (B^{\prime }-A^{\prime },C-A^{\prime },D-A^{\prime })|=12$，得到 $\boxed{V_{A^{\prime }{B}^{\prime }CD}=2}$。