专题地图 › 数列的和
2012 年天津预赛 · 第 1 题
F1选择题数列的和
数列 {an} 的前 n 项和 Sn=n2−2n,则 a3+a17 等于( )。
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
解析
解答
对 n≥2,有 an=Sn−Sn−1=2n−3。所以 a3=3,a17=31,和为 34,选 C。
复核
首项应从 S1=−1 单独确定;本题求的两个下标均至少为二。四选项中只有34与直接差分相符。
方法总结
前缀公式先作相邻差,首项不随意套用只对后续项推出的式子。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
直接以前缀相邻差求两个指定项,所求指标均在后续通项的合法范围。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:裂项相消
专题卡:前缀和不是通项:相邻相减后核首项