培玉 · 一试

专题地图 › 复数的概念与运算

2012 年黑龙江预赛 · 第 1 题

F1选择题复数的概念与运算

$(\frac{1 + i}{1 - i})^{2011}$ 等于（）。

(A)
$i$
(B)
$- i$
(C)
$2^{2011}$
(D)
$- 2^{2011}$

作答

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

先将复分式整体化简为虚数单位，再按四次幂周期取指数余数即可；不需要展开高次幂，注意余数对应的方向符号。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：复数幂和商：模与辐角分开算

专题卡：复数的高次幂：按余数分组，或先算低次幂