培玉 · 一试
2011 年中科大少年班初试 · 第 1 题
F1选择题复数的概念与运算
设复数满足且，则为（ ）
作答
标准答案：D
解析
思路
原式含倒数，先登记非零条件；用模平方把倒数写成共轭的正倍数，便可只求模长这个正实变量。
解答
记 。因 有定义且 ，故 。由 ，有
所以 ，即
两根中只有 位于 ，所以选 。
复核
取 ，原式模长为 ，条件可实现。选项 分别给 ，均不等于 ；另一代数根 也违反模长范围。
方法总结
倒数与共轭同时出现时，先用 合并同向项；解模长方程后回到原来的正数范围筛根。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
用倒数公式提取共轭后只解一个二次方程。
已记下，谢谢！