2017 年河北预赛 · 第 11 题

解答

（1）二与十三必选，其间三至十二的十个数任意选，所以有 $\boxed{2^{10}=1024}$ 个。 （2）固定最小元素为 $s=2j$，$1\le j\le 50$。单点集贡献最大值 $s$；若最大元素为 $s+t$，其中 $1\le t\le N=101-s$，中间 $t-1$ 个数任取，共 $2^{t-1}$ 个。故此类最大值之和为

这里用了 $\sum 2^{t-1}=2^N-1$ 与 $\sum t{2}^{t-1}=(N-1)2^N+1$。再对所有最小偶数求和，得