2013 年河北预赛 · 第 9 题

解答

投影式为 $b=a\cos C+c\cos A$。结合 $2a\cos C=2b-c$，得到 $c(2\cos A-1)=0$，故 $\boxed{A=\pi /3}$。当 $a=1$，令 $p=b+c$，余弦定理给 $1=b^2+c^2-bc=p^2-3bc$。由 $bc\le p^2/4$ 得 $p\le 2$，三角不等式又给 $p>1$。故 $\boxed{b+c\in (1,2]}$。