2015 年天津预赛 · 第 9 题

解答

写 $A=(1+s^2/4,s),B=(t,t^2+4)$。行列式为 $(1+s^2/4)(t^2+4)-st=4+(s-t/2{)}^2+3t^2/4+s^2{t}^2/4\ge 4$，所以它始终为正，三角形面积至少为二。当 $s=t=0$ 时 $A=(1,0),B=(0,4)$，面积恰为二。因此最小值为 $\boxed{2}$。