2015 年天津预赛 · 第 3 题

解答

令 $k=\lfloor x\rfloor$，则 $x^2=k+2$。若 $x<0$，由 $k\ge -2$ 且 $k\le -1$，只需查 $k=-2,-1$：前者给 $x=0$，不合整数部；后者给 $x=-1$，合法。若 $x\ge 0$，则 $k\ge 0$，并须有

左式给 $k\le 2$，右式排除零，故 $k=1,2$，分别给 $x=\sqrt{3},2$，均有正确的整数部。全部实根为 $-1,\sqrt{3},2$，故有 $\boxed{3}$ 个，选 C。