2016 年天津预赛 · 第 5 题

解答

记 $Q_a(x)=x^2-2(a-2)x+a$。代入 $x=-1$ 得 $3(a-1)>0$，故 $a>1$。令 $x\to 1^{-}$，连续性给 $Q_a(1)=5-a\ge 0$，故 $a\le 5$。反过来，当 $1<a\le 5$ 时，

在题给外域中 $(x-1)(x-5)>0$，第二项严格为正，第一项非负。因此所求集合为 $\boxed{(1,5]}$，选 D。