2012 年山西预赛 · 第 7 题

解答

对 $0\le t\le 1$，由 $(1-\sqrt{1-t}{)}^2\ge 0$ 得 $\sqrt{1-t}\le 1-t/2$。因此 $f(x,y)\le x(1-y/2)+y(1-x/2)=x+y-xy=1-(1-x)(1-y)\le 1$。在 $(x,y)=(1,0)$ 或 $(0,1)$ 取到一，故最大值为 $\boxed{1}$。