2011 年天津预赛 · 第 10 题

解答

设较短焦半径为 $s$，较长为 $s+2a$，因为两焦半径差为 $2a$。角 $C=120^{\circ }$ 的对边 $AB=2c$ 最长，等差条件因此给 $2c=s+4a$。余弦定理为 $(s+4a{)}^2=s^2+(s+2a{)}^2+s(s+2a)$。令 $z=s/a>0$，化简得 $z^2-z-6=0$，取 $z=3$，故 $2c=7a$，所求 $\boxed{e=7/2}$。