2012 年安徽预赛 · 第 8 题

解答

题中 $N(\mu ,{\sigma }^2)$ 的第二参数为方差。令 $\Phi$ 为标准正态分布函数；其严格递增并满足 $1-\Phi (u)=\Phi (-u)$。于是

由严格单调性，$-1/\sqrt{2}=(3-a)/2$，故 $\boxed{a=3+\sqrt{2}}$。