2012 年辽宁预赛 · 第 6 题

解答

令 $f(t)=t^2+(|x|-1)t+|y|-2$。两个根一大于 $1$、一小于 $1$ 等价于 $f(1)<0$，即

样本空间 $S$ 的面积为

利用关于 $y$ 轴的对称，只算 $x\ge 0$。当 $0\le x\le 1$ 时，有利区域的纵向范围为 $x-2<y\le x$，长度为 $2$；当 $1\le x\le 2$ 时，范围为 $x-2<y<2-x$，长度为 $4-2x$。端点曲线对面积无影响，因此有利面积为

概率为 $6/12=\boxed{1/2}$，选 $\boxed{\mathrm{A}}$。