2014 年黑龙江预赛 · 第 9 题

F2选择题二项式定理

设 $a_{n}$ 是 $(x + 3)^{n}$ （ $n \geq 2$ 且 $n \in N$ ）的展开式中 $x$ 的一次项的系数，则

\frac{2009}{2008} (\frac{3 ^{2}}{a _{2}} + \frac{3 ^{3}}{a _{3}} + \dots + \frac{3 ^{2009}}{a _{2009}})

的值为( )。
(A) $18$ (B) $17$ (C) $- 18$ (D) $19$

作答

为什么评为 F2（会透露解法方向）

展开式中根式因子的选择个数决定所需系数；消去指数因子后裂成相邻倒数差，检查起始项和外部系数即可。

用到的方法（会透露解法方向）