培玉 · 一试
2014 年河南预赛 · 第 6 题
F2填空题二项式定理
的值与零的大小关系为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
提取共同的大幂，剩余比值用二项式的前两项作严格下界。
解答
由二项式展开中的其余项均正，
因此 。
复核
关键比较为 ，完全是有理数不等式，不依赖大幂的近似值。严格性也可由至少一个二次正项直接保证。
方法总结
比较邻近底数的大幂时，先提公共幂，再用正二项式展开的少量项给足够的严格界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将两项化到共同基准幂，再用二项式正项下界即可比较，无需计算大数。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：伯努利不等式
已记下，谢谢！