培玉 · 一试

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2011 年辽宁预赛 · 第 7 题

F2填空题二项式定理

设 $(1 + x - x^{2})^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{20} x^{20}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 20 a_{20} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

F2：须辨认加权系数和为导数在1处的值，同时保留额外常数项a0。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：多项式系数的赋值与加权求和