2014 年安徽预赛 · 第 5 题

解答

底面三角形的 $BC=BD=\sqrt{5},CD=2$，面积为二。由三份展开的 $A$ 读得 $AB=\sqrt{5},AC=AD=\sqrt{2}$。在空间取 $C=(-1,0,0),D=(1,0,0),B=(0,2,0)$。因 $AC=AD$，可写 $A=(0,u,v)$。两距离条件给 $u^2+v^2=1$、$(u-2{)}^2+v^2=5$，相减得 $u=0$，再得 $v^2=1$。故点 $A$ 到底面高度一，体积为 $\boxed{2/3}$。