2011 年湖北预赛 · 第 6 题

解答

对所有允许的 $(x,y)$，

取 $(x,y)=(0,-1)$，则 $|x|+|y|=1$，原左端为

所以任何恒成立的上界必须满足 $a\ge 23/2$，上述估计又证明此条件充分。 故 $a$ 的最小值为 $\boxed{23/2}$，不需扩充为凸函数或线性规划方法。