专题地图 › 集合与简易逻辑
如果集合 A={1,2,3,…,10},B={1,2,3,4},C 是 A 的子集,且 C∩B=∅,则这样的子集 C 有( )个。
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先数全部子集,再减去完全不选指定四个元素的情形。
十元集合共有 210 个子集。若与 B 的交集为空,便只能从其余六个元素中选取,共 26 个。于是满足非空相交条件的子集数为 210−26=1024−64=960,选 C。
也可先从指定四个元素中选非空子集,再任取其余六个元素,得到 (24−1)26=960。
“至少选中一个”常用补集计数;逐元素独立选或不选得到幂次。
与固定子集至少相交一个元素,可从全部子集中减去完全不相交的情况;余下元素独立取舍,直接应用幂次计数。
核心工具:补集与容斥、各步独立选择的乘法原理
专题卡:子集、映射和集合组的计数:逐个元素决定去向
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