培玉 · 一试
2013 年天津预赛 · 第 7 题
F2填空题幂指对
若
则 的值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
嵌套对数先检查最内层值为正，再用同一个底数将内外两层都化成单个变量。
解答
原式要求 。令 ，则 ，方程成为
故 ，即
因此
复核
该 为正，原输入 。左端为 ，右端为 ，两者都等于 ，符合原式。
方法总结
嵌套对数换底时要先登记每层真数为正；外层对数的底数变换系数与内层值的倍数不能混在一起。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
嵌套对数需要先核每一层真数，再以共同底数引入一个正变量；难点在于区分内层的倍数与外层换底系数，最后还原所求对数。
已记下，谢谢！