2013 年天津预赛 · 第 1 题

解答

定义域为 $D=[-1,1]\setminus \{0\}$，它关于零对称，且在此范围 $|x-2|=2-x$。令

由

得到 $B(-x)=-B(x)$。因 $\sqrt{1-x^2}$ 为偶因子，$f(-x)=-f(x)$，所以 $p$ 真。取 $x=1/2$，根号及括号均为正，故 $f(1/2)>0$，它不能同时为偶函数，$q$ 假。因此选择 $\boxed{\mathrm{B}}$。