定义在 上的函数 在 上是增函数,且 的图象关于 轴对称,则( )。
平移后的函数关于纵轴对称,意味着原函数关于一条竖直线对称。
把大于该对称轴的输入反射到已知递增区间,便可逐项检查选项。
由 为偶函数,
取 得 。而 ,均处于严格递增区间,所以
因此 A 成立,B、C、D 均不成立,选择 。
比较 时没有把递增性扩到 ,而是先以对称关系将它替换为 。中间的 也严格小于 ,排除了两个等号选项。
已知局部单调又给图像对称,先把输入反射到单调区间,再比较函数值;不能对未给出的半轴直接沿用单调方向。
平移后图像的偶性须先还原为原函数的对称轴,再把轴右侧输入反射到已知递增区间;不能直接把局部递增性延伸到整个实轴。
已记下,谢谢!